たし算とかけ算

一昨日、おもしろい問題に出くわした。
数字を足すと掛ける、すなわち x+y と x・y が絡む問題だ。どこかの大学入試問題らしい。
それほどでもないが、ちょっとややこしいので、問題を簡素化し新たな問題として提起するとこうなる。

xとyがx=<yで1から10までの整数として A君はx・yの値を知らされ、B君はx+yの値を知らされたとする。 二人はしばらくその数字を見たあと、B君がA君は絶対に分からないだろうな、とつぶやいた。それを聞いたA君は、xとyを言い当てたという。 さてこのxとyはなんでしょうか、という問題。 かなりの時間考えて素数が絡む視点が必要だとわかった。ヒントはx・yが1・素数のときはA君は必ず答えにたどり着くことができるわけで、「A君は絶対に分からないだろうな」が意味することはそれ以外の場合ということになるのだが、加算と積算の不思議な絡みが実感できてとても興味深かった。 おそらく正解にたどり着いていると思うのだが、ここで一番ありがたかったことは、昨日今日と診療時間中にたっぷり考える時間があったことだ。 患者さんがいくらかでも×たら、経営に影響をき+、弱小クリニックではその関連の妙を深く感じる日々でもあった。